Dunkle Materie

Startseite Computerprogramme Dunkle Materie Exoplaneten Animationen zu Schwarzen Löchern Weitere Materialien SETI Veröffentlichungen Links

Die Rotationskurven von Spiralgalaxien


Trägt man die Rotationsgeschwindigkeiten einer Spiralgalaxie in Abhängigkeit von der Entfernung zum Zentrum der Galaxie in einem Diagramm auf, zeigt sich, dass die Ergebnisse nicht mit den Vorhersagen übereinstimmen, die man aufgrund der Keplergesetze und des Gravitationsgesetzes von Newton erwarten sollte.
Die äußeren Bereiche der Galaxie haben eine so große Geschwindigkeit, dass die gesamte Struktur aufgrund der enormen Zentrifugalkräfte auseinander gerissen werden müsste.
Eine mögliche Lösung des Problems besteht darin, dass man eine zusätzliche Masse postuliert, die den Halo der Galaxie ausfüllt. Da diese Materie bisher in keinem der bekannten Spektralbereiche beobachtet werden konnte, wurde sie Dunkle Materie getauft.


Hier werden drei Programme vorgestellt, mit denen man die Einführung dieses Themas in der Schule oder in Astronomie-Ags anschaulich gestalten kann. Dabei wurde die Galaxie NGC 3198 ausgewählt, um die Messung der Rotationsgeschwindigkeiten und die Anpassung der Rotationskurve mithilfe zusätzlicher Dunkler Materie verständlich zu machen.


Das erste Programm stellt die Messung der Rotationsgeschwindigkeiten der Galaxie NGC 3198 nach, wie sie in den 1980-er Jahren mit dem niederländischen Radioteleskop WSRT (Westerbork Synthese Radioteleskop) über die Messung der Dopplerverschiebung der 21-cm Strahlung des neutralen Wasserstoffgases durchgeführt wurde.
Das Programm ist eine Art "animierte Tabelle", vermittelt aber sehr anschaulich, wie die Daten damals erhoben wurden.
Download des Programms "GalaxRot_1.exe" (2,4 MB)
Das zweite Programm berechnet die Rotationskurve der Galaxie NGC 3198 mit Hilfe eines einfachen Zwei-Komponenten-Modells:  Für die sichtbare, leuchtende Materie wird eine dünne Scheibe angenommen, deren Materiedichte nach außen hin exponentiell abnimmt.
Für die Dichteverteilung des kugelförmigen Galaxienhalos, von dem angenommen wird, dass er mit Dunkler Materie angefüllt ist,  werden zwei Funktionen angeboten: eine Verteilung, die einer Isothermen Gaskugel entspricht (ISO-Profil) und eine Verteilung, die von den Astronomen Navarro, Frenk und White vorgeschlagen wurde und daher NFG-Profil genannt wird.
Durch Variation der verschiedenen Dichteparameter lässt sich das Galaxienmodell unter Berüksichtigung der Dunklen Materie an die gemessene Rotationskurve gut anpassen.
Das Programm liegt inzwischen in zwei Versionen vor. In der älteren Version (GalaxRot_2A.exe von 2011) wurden die Rotationsgeschwindigkeiten für die Galaxienscheibe mithilfe des Schalentheorems von Newton berechnet. Dabei wird angenommen, dass die für die Gravitationskraft auf einen Punkt in der Scheibe verantwortliche Masse durch Integration der Teilmassen innerhalb des betrachteten Radius ermittelt werden kann. Dieses Theorem gilt allerdings streng nur für kugelsymmetrische Masseverteilungen. Angewendet auf eine Scheibe liefert es nur näherungsweise brauchbare Ergebnisse.
Bei der zweiten Version des Programms (GalaxRot_2B.exe von 2013) wurde dagegen die exakte Geschwindigkeitsfunktion für eine exponentielle Scheibe verwendet, die mathematisch schwierig handzuhaben ist, da sie modifizierte Besselfunktionen erster und zweiter Art beinhaltet. Da diese Funktionen aber inzwischen in die Programmiersprache implementiert werden konnten, stellt die neue Version des Programms die Modellannahmen mit großer Genauigkeit dar.
Download der älteren Version Programms: "GalaxRot_2A.exe" (1,4 MB)
Download der neuen Version des Programms: "GalaxRot_2B.exe" (1,5 MB)


Das dritte Programm, das sich gut in die Thematik der Dunklen Materie einbinden lässt, ermöglicht die Darstellung der exponentiellen Abnahme der Materiedichte in einer Galaxienscheibe. Dabei wird die Galaxie modellhaft als flache Scheibe aufgefasst. Diese Scheibe kann mit Materie gefüllt werden, deren Dichte nach außen hin exponentiell abnimmt. Die Parameter der Dichtefunktion können verändert werden. Dunkle Materie wird dabei nicht berücksichtigt - nur die sichtbare Matererie wird durch Modellsterne dargestellt.

Das Programm gibt es in zwei Versionen:

Version 1:  Gravitationskräfte innerhalb der Galaxienscheibe
 
Für jeden beliebigen Punkt innerhalb der Galaxienscheibe kann die dort auf eine Testmasse wirkende Graviationskraft berechnet werden. Dazu ermittelt die Simulation die vektorielle Summe aller Graviatationskräfte der Modellsterne, aus denen die Galaxienscheibe im Programm aufgebaut ist. Die Anzahl dieser Modellsterne beträgt je nach Parameterwahl zwischen Zehn- bis Fünfzigtausend. Jeder Modellstern hat eine Masse von 1,5 Millionen Sonnenmassen, sodass die Gesamtmasse der Scheibe den realen Werten von Galaxien entspricht.
Die Werte der Gravitationskraft werden in einer Tabelle gespeichert, die für eine Ausertung mit Excel verwendet werden kann.
Download des Programms "Galax_Grav_Sim.exe" (1 MB)

Version 2:  Rotationsgeschwindigkeiten innerhalb der Galaxienscheibe

Mit Hilfe der resultierenden Gravitationskräfte wird für jeden gesetzten Punkt innerhalb der Galaxienscheibe die Umlaufgeschwindigkeit an dieser Stelle berechnet.
Gravitationskräfte und Rotationsgeschwindigkeiten werden in Diagrammen dargestellt.
So ergibt sich die Rotationskurve einer Galaxie ohne Berücksichigung der Dunklen Materie.
Download des Programms "Galax_Rot_Sim.exe" (2,3 MB)