Selbstähnlichkeit

Selbstähnliche Strukturen in Natur und Mathematik

Viele Strukturen in der Natur weisen eine ausgeprägte Selbstähnlichkeit auf. Dabei scheint das einfache Prinzip "Verkleinern und Wiederholen" eine Strategie zu sein, um komplexe Gebilde wie Bäume, Gräser, Farne oder Sträucher zu generieren.
Solche Bauprinzipien lassen sich mithilfe rekursiver Algorithmen mit dem Computer eindrucksvoll simulieren. Die ersten drei kleinen Programme sind Beispiele dafür.

Aber auch in der Mathematik finden sich selbstähnliche Strukturen. Das bekannteste Beispiel ist das "Apfelmännchen" - die Darstellung der sog. Mandelbrotmenge auf der komplexen Zahlenebene.


Das Programm "Baum.exe" dient zur Erzeugung baumähnlicher Strukturen.
Aber auch die Form von Gräsern lässt sich durch Verändern der Parameter nachstellen.


Download des Programms "Baum.exe" (0,5 MB)


Das Programm "Schierlings.exe" dient zur Erzeugung einer Schierlingspflanze (Doldenblüte).

Download des Programms "Schierlings.exe" (0,5 MB)


Das Programm "Farn.exe" simuliert die Entstehung eine Farnpflanze.


Download des Programms "Farn.exe" (0,5 MB)



Das Programm "Mandelbrot.exe" erzeugt das bekannte Apfelmännchen und erlaubt ein schrittweises Hineinzoomen in die fraktale Struktur dieser Mandelbrotmenge.

Download des Programms "Mandelbrot.exe" (0,5 MB)

 
 
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